Subgroups — C₂×#10758 #353323

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10758	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#413	—	2	2	no	—
24	C₂×#413	—	2	4	no	—
25	C₂×#413	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#101	—	2	1	no	—
28	C₂²×#100	—	2	1	no	—
29	C₂×#410	—	2	2	no	—
30	C₂×#410	—	2	4	no	—
31	C₂×#410	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#99	—	2	2	no	—
34	C₂×#339	—	2	8	no	—
35	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	32	no	—
71	C₄×#41	—	2	32	no	—
72	C₄×#41	—	2	16	no	—
73	C₄×#41	—	2	16	no	—
74	C₄×#41	—	2	16	no	—
75	C₄×#41	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#413	—	2	16	no	—
126	#413	—	2	8	no	—
127	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×#101	—	2	8	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	8	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	#410	—	2	16	no	—
133	#410	—	2	8	no	—
134	#410	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×#99	—	2	16	no	—
136	C₂×#99	—	2	8	no	—
137	#339	—	2	16	no	—
138	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
139	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	2	64	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	#117	—	2	32	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	16	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	4	no	—
285	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#101	—	2	16	no	—
337	#100	—	2	16	no	—
338	#99	—	2	32	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
351	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
352	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
402	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	2	8	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	4	no	—
511	M₁₆	—	4	8	no	—
512	M₁₆	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄²	—	2	32	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	8	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
564	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
565	C₂³	#379	1	2	yes	—
566	C₂³	#379	1	2	yes	—
567	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#381	1	2	yes	—
569	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	#385	1	4	yes	—
571	C₂³	#385	1	4	yes	—
572	C₂³	#386	1	4	yes	—
573	C₂³	#386	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
579	Q₈	—	2	16	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	—	2	16	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	64	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
663	C₈	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	8	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	16	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
687	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
688	C₂²	#1827	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	2	8	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	8	8	no	—
699	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
701	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
702	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
707	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	#10758	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#381
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#339	C₂	semidirect
5. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
6. #10758	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
18. C₂²×#117	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄²	C₄	semidirect
25. C₂×#413	C₄	semidirect
31. C₂×#410	C₄	semidirect
35. C₂×#339	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
67. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
127. #413	C₂×C₄	semidirect
134. #410	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
286. #117	C₂²×C₄	semidirect
715. C₂	#10758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
C₂²×#339	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10758	2

Subgroups — C2×#10758 #353323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10758 #353323