Subgroups — C₂×#10762 #353333

Order 512.

6218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10762	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#100	—	2	8	no	—
19	C₂²×#100	—	2	8	no	—
20	C₂²×#100	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	—	2	8	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1728	—	2	4	no	—
25	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#336	—	2	4	no	—
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#100	—	2	64	no	—
84	C₂×#100	—	2	16	no	—
85	C₂×#100	—	2	16	no	—
86	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#343	—	2	16	no	—
88	#336	—	2	16	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	2	no	—
92	C₂⁵	—	2	4	no	—
93	C₂⁵	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	—	4	8	no	—
95	C₂⁵	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
124	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	128	no	—
188	C₄×D₄	—	2	128	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#100	—	2	64	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	16	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	4	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	32	no	—
229	C₂⁴	—	4	16	no	—
230	C₂⁴	—	4	32	no	—
231	C₂⁴	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	16	no	—
234	C₂⁴	—	4	32	no	—
235	C₂⁴	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	—	4	32	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	#95	1	32	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×D₄	—	2	64	no	—
268	C₂×D₄	—	2	64	no	—
269	C₂×D₄	—	2	64	no	—
270	C₂×D₄	—	2	64	no	—
271	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	M₁₆	—	2	16	no	—
342	M₁₆	—	2	16	no	—
343	M₁₆	—	4	8	no	—
344	M₁₆	—	4	8	no	—
345	M₁₆	—	4	32	no	—
346	C₂×C₈	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	32	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	32	no	—
368	C₂³	—	2	32	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	64	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	16	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	64	no	—
383	C₂³	—	4	64	no	—
384	C₂³	—	4	64	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	32	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	32	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×#95	1	16	yes	—
399	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	#379	1	2	yes	—
403	C₂³	#379	1	2	yes	—
404	C₂³	#380	1	4	yes	—
405	C₂³	#380	1	2	yes	—
406	C₂³	#380	1	2	yes	—
407	C₂³	#381	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
409	C₂³	#413	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
417	D₄	—	2	64	no	—
418	D₄	—	2	32	no	—
419	D₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	128	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
449	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	16	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	—	4	64	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	64	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
491	C₂²	C₄×#100	1	8	yes	—
492	C₂²	#1783	1	4	yes	—
493	C₂²	#1785	1	4	yes	—
494	C₂²	#1800	1	8	yes	—
495	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
508	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	16	no	—
516	C₂	#10762	1	8	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₄×#100	1	2	yes	—
519	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#1800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#343	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. #10762	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×#100	C₄	semidirect
23. C₂×#343	C₂²	semidirect
25. #1728	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂²×C₄	#100	semidirect
450. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect
516. C₂	#10762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×#100	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#10762	2

Subgroups — C2×#10762 #353333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10762 #353333