Subgroups — #353336

Order 512.

4858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10762	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#518	—	2	8	no	—
9	C₂×#518	—	2	8	no	—
10	C₂×#518	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#100	—	2	8	no	—
17	C₂²×#100	—	2	8	no	—
18	C₂²×#100	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
20	#1742	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1729	—	2	8	no	—
23	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	#518	—	2	64	no	—
47	#518	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#100	—	2	64	no	—
71	C₂×#100	—	2	16	no	—
72	C₂×#100	—	2	16	no	—
73	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	#343	—	2	16	no	—
75	#336	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	2	4	no	—
79	C₂⁵	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	—	8	8	no	—
81	C₂⁵	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	128	no	—
147	C₄×D₄	—	2	128	no	—
148	#117	—	2	16	no	—
149	#117	—	2	16	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#100	—	2	64	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	8	16	no	—
188	C₂⁴	—	8	16	no	—
189	C₂⁴	—	8	16	no	—
190	C₂⁴	—	8	16	no	—
191	C₂⁴	—	8	16	no	—
192	C₂⁴	—	8	16	no	—
193	C₂⁴	—	8	16	no	—
194	C₂⁴	#95	1	32	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
204	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂×D₄	—	2	64	no	—
222	C₂×D₄	—	2	64	no	—
223	C₂×D₄	—	2	64	no	—
224	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	M₁₆	—	2	16	no	—
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	—	4	32	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	64	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	16	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	8	32	no	—
305	C₂³	—	8	32	no	—
306	C₂³	—	8	32	no	—
307	C₂³	—	8	32	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	—	8	32	no	—
311	C₂³	C₂×#95	1	16	yes	—
312	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂³	#379	1	4	yes	—
316	C₂³	#380	1	4	yes	—
317	C₂³	#380	1	4	yes	—
318	C₂³	#381	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	64	no	—
327	D₄	—	2	32	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	64	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
348	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	16	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	16	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	16	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	8	64	no	—
382	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
383	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2888	1	4	yes	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
394	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	4	16	no	—
402	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20398	1	2	yes	—
404	C₂	#20592	1	2	yes	—
405	C₂	#20638	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1742	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #10762	C₂	semidirect
18. C₂²×#100	C₄	semidirect
21. C₂×#343	C₂²	semidirect
23. #1728	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂³×#100	2
C₂×#1742	2
#20335	2
#10762	2