Subgroups — #353337

Order 512.

4018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10763	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#519	—	2	8	no	—
9	C₂×#519	—	2	8	no	—
10	C₂×#519	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	—	2	8	no	—
17	C₂²×#101	—	2	8	no	—
18	C₂²×#101	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
20	#1742	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	—	2	8	no	—
23	#1728	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	#519	—	2	64	no	—
46	#519	—	2	64	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×#117	—	2	16	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	16	no	—
59	C₂×#117	—	2	16	no	—
60	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#101	—	2	64	no	—
71	C₂×#101	—	2	16	no	—
72	C₂×#101	—	2	16	no	—
73	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#336	—	2	16	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
143	#117	—	2	128	no	—
144	#117	—	2	16	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	16	no	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#101	—	2	64	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
200	C₂×Q₈	#95	1	32	yes	—
201	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	M₁₆	—	2	16	no	—
254	M₁₆	—	4	8	no	—
255	M₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	32	no	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂×C₈	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄²	—	2	64	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
278	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	#379	1	4	yes	—
281	C₂³	#380	1	4	yes	—
282	C₂³	#380	1	4	yes	—
283	C₂³	#381	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	64	no	—
292	Q₈	—	2	32	no	—
293	Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
318	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
331	C₈	—	4	16	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2889	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	16	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
358	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	8	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20399	1	2	yes	—
367	C₂	#20593	1	2	yes	—
368	C₂	#20639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10763	C₂	semidirect
18. C₂²×#101	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂³×#101	2
C₂×#1742	2
#20335	2
#10763	2