Subgroups — #353349

Order 512.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#3428	—	2	16	no	—
9	C₂×#520	—	2	4	no	—
10	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×#117	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	—	2	4	no	—
17	C₂×#413	—	2	4	no	—
18	C₂×#413	—	2	8	no	—
19	C₂×#413	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#344	—	2	16	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	#520	—	2	64	no	—
49	#519	—	2	16	no	—
50	#518	—	2	16	no	—
51	#518	—	2	32	no	—
52	C₄×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	32	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	32	no	—
73	#413	—	2	32	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	2	8	no	—
76	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#100	—	2	8	no	—
78	C₂×#100	—	2	8	no	—
79	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#344	—	2	32	no	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	8	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₄×D₄	—	2	128	no	—
163	C₄×D₄	—	2	64	no	—
164	#117	—	2	32	no	—
165	#117	—	2	32	no	—
166	#117	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	16	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	32	no	—
171	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	#101	—	2	32	no	—
190	#100	—	2	32	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	8	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	2	32	no	—
205	#41	—	2	32	no	—
206	#41	—	2	32	no	—
207	#41	—	2	32	no	—
208	#41	—	2	32	no	—
209	#41	—	2	32	no	—
210	#41	—	2	32	no	—
211	#41	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
285	M₁₆	—	2	16	no	—
286	M₁₆	—	2	16	no	—
287	M₁₆	—	4	8	no	—
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	M₁₆	—	4	16	no	—
290	M₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₄²	—	2	32	no	—
304	C₄²	—	2	16	no	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	8	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
322	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
323	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂³	#379	1	4	yes	—
325	C₂³	#380	1	8	yes	—
326	C₂³	#381	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	2	16	no	—
334	D₄	—	2	64	no	—
335	D₄	—	2	16	no	—
336	D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	16	no	—
347	C₂×C₄	—	8	32	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
376	C₈	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
394	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	4	16	no	—
401	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
402	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
403	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#386	1	4	yes	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	8	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#381
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#344	C₂	semidirect
4. #10770	C₂	semidirect
5. #10769	C₂	semidirect
19. C₂×#413	C₄	semidirect
45. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#413	2
C₂²×#344	2
#10770	2
#10769	2