Group #35335 — subgroups

Subgroups — #35335

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups; only the 567 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1039 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 567 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2583	C₂	1	8	yes	maximal
7	#2317	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#533	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#398	C₂²	1	16	yes	—
24	#395	C₂²	1	16	yes	—
25	#389	C₂²	1	16	yes	—
26	#389	C₂²	1	32	yes	—
27	#385	C₂²	1	16	yes	—
28	#384	C₂²	1	8	yes	—
29	#382	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	#376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	#125	—	2	16	no	—
40	#125	—	2	8	no	—
41	#125	—	2	8	no	—
42	#125	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
45	#117	—	2	8	no	—
46	#117	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	#95	C₂³	1	8	yes	—
68	#95	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
93	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	4	8	no	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	8	no	—
126	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²	#585	1	4	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	16	no	—
133	C₄	—	4	8	no	—
134	C₄	—	4	8	no	—
135	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3449	1	2	yes	—
140	C₂	#3504	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, complemented

#2660

C₂

yes

maximal, complemented

#2584

C₂

yes

maximal, complemented

#2583

C₂

yes

maximal

#2317

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#398

C₂²

yes

—

#395

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂³

C₂²×Q₈

yes

—

105

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂²

C₂³×D₄

yes

characteristic

128

C₂²

C₂³×Q₈

yes

—

129

C₂²

#585

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

136

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

139

C₂

#3449

yes

—

140

C₂

#3504

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂⁴

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2859	C₂	semidirect
4. #2660	C₂	semidirect
5. #2584	C₂	semidirect
46. #117	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2859

C₂

semidirect

4. #2660

C₂

semidirect

5. #2584

C₂

semidirect

46. #117

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂²×#125	2
#2859	2
#2660	2
#2584	2
#2583	2
#2317	2
C₄×#117	2

subgroup

index

C₂²×#125

Subgroups — #35335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups