Subgroups — #353354

Order 512.

4022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10773	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	8	no	—
9	C₂×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#131	—	2	2	no	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	—	2	4	no	—
20	C₂×#421	—	2	8	no	—
21	C₂×#421	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#104	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	—	2	8	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1738	—	2	2	no	—
27	#1738	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1736	—	2	4	no	—
30	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#568	—	2	32	no	—
49	#568	—	2	32	no	—
50	#568	—	2	32	no	—
51	#568	—	2	32	no	—
52	C₂×#131	—	2	32	no	—
53	C₂×#131	—	2	16	no	—
54	C₂×#131	—	2	16	no	—
55	C₂×#131	—	2	16	no	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	#421	—	2	32	no	—
99	#421	—	2	16	no	—
100	#421	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#104	—	2	32	no	—
102	C₂×#104	—	2	16	no	—
103	#344	—	2	16	no	—
104	#341	—	2	8	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×#41	—	2	8	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
135	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#131	—	2	64	no	—
185	#131	—	2	128	no	—
186	#131	—	2	32	no	—
187	#131	—	2	32	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	—	4	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	#104	—	2	64	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	2	8	no	—
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	16	no	—
285	#41	—	2	16	no	—
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	2	16	no	—
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	2	16	no	—
293	#41	—	2	16	no	—
294	#41	—	2	16	no	—
295	#41	#95	1	32	yes	—
296	#41	C₂×C₄²	1	8	yes	—
297	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	64	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	M₁₆	—	2	16	no	—
398	M₁₆	—	2	16	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	4	8	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	64	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂³	#380	1	2	yes	—
444	C₂³	#380	1	2	yes	—
445	C₂³	#381	1	4	yes	—
446	C₂³	#385	1	4	yes	—
447	C₂³	#385	1	4	yes	—
448	C₂³	#386	1	4	yes	—
449	C₂³	#386	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	16	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	—
459	D₄	—	2	32	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	C₂×#95	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	8	no	—
520	C₈	—	2	8	no	—
521	C₈	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	8	8	no	—
548	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
549	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	8	no	—
563	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#344	C₂	semidirect
4. C₂×#1738	C₂	semidirect
5. #20347	C₂	semidirect
6. #10773	C₂	semidirect
11. C₂×#568	C₄	semidirect
21. C₂×#421	C₄	semidirect
25. C₂×#344	C₂²	semidirect
28. C₂×#341	C₂²	semidirect
30. #1735	C₂²	semidirect
57. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
100. #421	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#421	2
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
#20347	2
#10773	2