Subgroups — #353362

Order 512.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	4	no	—
12	#3428	—	2	4	no	—
13	#3428	—	2	4	no	—
14	C₂×#520	—	2	2	no	—
15	C₂×#520	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	—	2	2	no	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2896	—	2	8	no	—
26	#2896	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#417	—	2	4	no	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	—	2	4	no	—
31	#1742	—	2	2	no	—
32	#1742	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#343	—	2	2	no	—
34	#1740	—	2	2	no	—
35	#1740	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#342	—	2	2	no	—
37	#1733	—	2	4	no	—
38	#1733	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#339	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	#520	—	2	16	no	—
71	#520	—	2	16	no	—
72	#520	—	2	16	no	—
73	#520	—	2	16	no	—
74	#519	—	2	8	no	—
75	#519	—	2	8	no	—
76	#518	—	2	16	no	—
77	#518	—	2	16	no	—
78	#518	—	2	8	no	—
79	#518	—	2	8	no	—
80	C₄×#41	—	2	16	no	—
81	C₄×#41	—	2	16	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₄×#41	—	2	8	no	—
84	C₄×#41	—	2	8	no	—
85	C₄×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	16	no	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#419	—	2	8	no	—
134	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#418	—	2	8	no	—
136	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#417	—	2	32	no	—
138	#416	—	2	32	no	—
139	C₂×#103	—	2	8	no	—
140	C₂×#102	—	2	8	no	—
141	#343	—	2	8	no	—
142	#342	—	2	8	no	—
143	#339	—	2	16	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
176	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	2	64	no	—
270	C₄×D₄	—	2	32	no	—
271	C₄×D₄	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄	—	2	16	no	—
273	#117	—	2	16	no	—
274	#117	—	2	16	no	—
275	#117	—	2	32	no	—
276	#117	—	2	32	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#103	—	2	32	no	—
351	#102	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	16	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	#95	1	16	yes	—
385	#41	#95	1	16	yes	—
386	#41	#95	1	32	yes	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	M₁₆	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	2	8	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	2	32	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
579	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#379	1	2	yes	—
582	C₂³	#380	1	2	yes	—
583	C₂³	#380	1	2	yes	—
584	C₂³	#385	1	4	yes	—
585	C₂³	#385	1	4	yes	—
586	C₂³	#386	1	4	yes	—
587	C₂³	#386	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	C₂×#95	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	32	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	16	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	8	8	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	4	8	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	8	8	no	—
711	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
712	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
713	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
714	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#379
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1742	C₂	semidirect
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10777	C₂	semidirect
7. #10776	C₂	semidirect
15. C₂×#520	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
26. #2896	C₄	semidirect
67. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
134. #419	C₂×C₄	semidirect
136. #418	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2896	2
C₂×#1742	2
C₂×#1740	2
C₂×#1733	2
#10777	2
#10776	2