Subgroups — C₂×#10790 #353373

Order 512.

4858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10790	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#104	—	2	8	no	—
24	C₂²×#104	—	2	8	no	—
25	C₂²×#104	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#95	—	2	2	no	—
28	C₂×#339	—	2	8	no	—
29	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1728	—	2	2	no	—
31	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	C₂×#336	—	2	1	no	—
34	C₄×#95	—	2	2	no	—
35	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	32	no	—
66	C₄×#41	—	2	32	no	—
67	C₄×#41	—	2	16	no	—
68	C₄×#41	—	2	16	no	—
69	C₄×#41	—	2	16	no	—
70	C₄×#41	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#117	—	2	16	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#104	—	2	64	no	—
118	C₂×#104	—	2	16	no	—
119	C₂×#104	—	2	16	no	—
120	C₂×#104	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	C₂×#95	—	2	16	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	#339	—	2	16	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	16	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
151	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
153	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×D₄	—	2	64	no	—
240	C₄×D₄	—	2	64	no	—
241	C₄×D₄	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	32	no	—
245	#117	—	2	32	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#104	—	2	64	no	—
300	#95	—	2	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
313	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	2	8	no	—
319	#41	—	2	8	no	—
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	32	no	—
326	#41	—	2	32	no	—
327	#41	—	2	32	no	—
328	#41	—	2	32	no	—
329	#41	#95	1	32	yes	complemented
330	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
331	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	32	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	#95	1	16	yes	complemented
364	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	32	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂³	#379	1	2	yes	—
510	C₂³	#379	1	2	yes	—
511	C₂³	#380	1	2	yes	—
512	C₂³	#380	1	2	yes	—
513	C₂³	#385	1	8	yes	—
514	C₂³	#386	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
516	C₂³	#421	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	complemented
527	D₄	—	2	32	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	C₂×#95	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	64	no	—
553	C₂×C₄	—	4	64	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	complemented
583	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
601	C₈	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	2	16	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	32	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
621	C₂²	C₄×#104	1	4	yes	—
622	C₂²	#1759	1	4	yes	—
623	C₂²	#1789	1	8	yes	—
624	C₂²	#1806	1	8	yes	—
625	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	16	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	#10790	1	8	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#1789	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#1806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#339	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#95	C₂	semidirect
6. #10790	C₂	direct (N × H)
13. C₂×C₄×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. C₂²×#104	C₄	semidirect
29. C₂×#339	C₂²	semidirect
31. #1728	C₂²	semidirect
35. C₄×#95	C₂²	semidirect
62. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
329. #41	#95	semidirect
341. C₂×Q₈	#95	semidirect
363. C₂×D₄	#95	semidirect
410. C₂²×C₄	#104	semidirect
526. Q₈	C₂×#95	semidirect
534. D₄	C₂×#95	semidirect
582. C₂×C₄	C₂×#104	semidirect
649. C₂	#10790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂³×#104	2
C₂²×#339	2
C₂×#1728	2
C₂×C₄×#95	2
#10790	2

Subgroups — C2×#10790 #353373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10790 #353373