Subgroups — C₂×#10791 #353376

Order 512.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10791	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×#131	—	2	4	no	—
12	C₂²×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×#131	—	2	4	no	—
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×#131	—	2	2	no	—
16	C₂²×#131	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	—	2	4	no	—
27	C₂²×#104	—	2	4	no	—
28	C₂²×#104	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	—	2	4	no	—
31	C₂×#416	—	2	4	no	—
32	C₂×#416	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#102	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#341	—	2	4	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#339	—	2	4	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1729	—	2	2	no	—
41	#1729	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#336	—	2	4	no	—
43	C₂×#336	—	2	1	no	—
44	C₂×#336	—	2	1	no	—
45	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	16	no	—
69	C₂×#131	—	2	16	no	—
70	C₂×#131	—	2	32	no	—
71	C₂×#131	—	2	32	no	—
72	C₂×#131	—	2	32	no	—
73	C₂×#131	—	2	8	no	—
74	C₂×#131	—	2	8	no	—
75	C₂×#131	—	2	32	no	—
76	C₂×#131	—	2	8	no	—
77	C₂×#131	—	2	8	no	—
78	C₂×#131	—	2	16	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#104	—	2	32	no	—
146	C₂×#104	—	2	8	no	—
147	C₂×#104	—	2	8	no	—
148	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#416	—	2	16	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	#416	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#341	—	2	8	no	—
157	#339	—	2	8	no	—
158	#336	—	2	8	no	—
159	#336	—	2	4	no	—
160	#336	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	8	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
197	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#131	—	2	32	no	—
268	#131	—	2	32	no	—
269	#131	—	2	128	no	—
270	#131	—	2	32	no	—
271	#131	—	2	32	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#104	—	2	32	no	—
388	#103	—	2	16	no	—
389	#102	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
405	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	16	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	#95	1	32	yes	—
431	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
434	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	2	64	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	16	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	4	8	no	—
577	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₈	—	2	64	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	16	no	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	16	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₈	—	4	8	no	—
606	C₂×C₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	4	2	no	—
618	C₄²	—	4	2	no	—
619	C₄²	—	4	2	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	8	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	16	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂³	#380	1	4	yes	—
648	C₂³	#381	1	4	yes	—
649	C₂³	#385	1	4	yes	—
650	C₂³	#385	1	2	yes	—
651	C₂³	#385	1	2	yes	—
652	C₂³	#386	1	2	yes	—
653	C₂³	#386	1	4	yes	—
654	C₂³	#386	1	2	yes	—
655	C₂³	#443	1	4	yes	—
656	C₂³	#444	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	16	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	C₂×#95	1	8	yes	—
669	D₄	—	2	32	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	C₂×#95	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	32	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	32	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₈	—	4	4	no	—
756	C₈	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	2	8	no	—
758	C₂²	—	2	8	no	—
759	C₂²	—	2	8	no	—
760	C₂²	—	2	8	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	8	no	—
774	C₂²	—	4	32	no	—
775	C₂²	—	4	8	no	—
776	C₂²	—	4	8	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
781	C₂²	#1764	1	4	yes	—
782	C₂²	#1765	1	4	yes	—
783	C₂²	#1866	1	8	yes	—
784	C₂²	#1876	1	8	yes	—
785	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	8	no	—
795	C₄	—	4	8	no	—
796	C₄	—	8	4	no	—
797	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
798	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
799	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	1	no	—
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	2	1	no	—
810	C₂	—	2	1	no	—
811	C₂	—	2	1	no	—
812	C₂	—	4	8	no	—
813	C₂	#10791	1	8	yes	direct product factor
814	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#1866	1	2	yes	—
818	C₂	C₂×#1876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#341	C₂	semidirect
5. C₂²×#339	C₂	semidirect
6. C₂×#1729	C₂	semidirect
7. C₂²×#336	C₂	semidirect
8. #10791	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#131	C₄	semidirect
28. C₂²×#104	C₄	semidirect
32. C₂×#416	C₄	semidirect
34. C₂²×#103	C₄	semidirect
35. C₂²×#102	C₄	semidirect
37. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
45. C₂×#336	C₂²	semidirect
80. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
813. C₂	#10791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#131	2
C₂³×#104	2
C₂²×#416	2
C₂²×#341	2
C₂²×#339	2
C₂×#1729	2
C₂²×#336	2
#10791	2

Subgroups — C2×#10791 #353376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10791 #353376