Subgroups — #353385

Order 512.

5190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	—	2	4	no	—
19	C₂×#407	—	2	4	no	—
20	C₂×#407	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
30	#1728	—	2	16	no	—
31	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#407	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#336	—	2	32	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	8	no	—
101	C₂⁵	—	4	4	no	—
102	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
181	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	16	no	—
222	C₂⁴	—	2	16	no	—
223	C₂⁴	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	16	no	—
225	C₂⁴	—	2	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	16	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	64	no	—
231	C₂⁴	#95	1	16	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	M₁₆	—	2	64	no	—
330	M₁₆	—	2	64	no	—
331	M₁₆	—	4	32	no	—
332	C₂×C₈	—	2	64	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	—	4	8	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	32	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	32	no	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	64	no	—
376	C₂³	—	4	64	no	—
377	C₂³	—	4	64	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
382	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂³	#385	1	8	yes	—
384	C₂³	#386	1	8	yes	—
385	C₂³	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
386	C₂³	#407	1	8	yes	—
387	C₂³	#423	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
393	C₂³	#568	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	4	64	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
425	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
428	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
429	C₂×C₄	#386	1	16	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
443	C₈	—	2	16	no	—
444	C₈	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	2	16	no	—
446	C₂²	—	2	16	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	16	no	—
451	C₂²	—	2	16	no	—
452	C₂²	—	2	16	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	64	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
463	C₂²	#1728	1	8	yes	complemented
464	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
469	C₂²	#2873	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
471	C₂²	#2879	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
473	C₂²	#2905	1	2	yes	—
474	C₂²	D₄×M₁₆	1	16	yes	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	16	no	—
478	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
479	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	2	8	no	—
486	C₂	—	4	4	no	—
487	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	4	yes	—
491	C₂	#20837	1	4	yes	—
492	C₂	#20898	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. #10715	C₂	semidirect
6. #10714	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
20. C₂×#407	C₄	semidirect
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
64. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
180. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
320. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
342. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
463. C₂²	#1728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂²×#407	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1728	2
#10715	2
#10714	2