Subgroups — #35339

Order 256.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2569	C₂	1	8	yes	maximal
5	#2317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2316	C₂	1	2	yes	maximal
7	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400	C₂²	1	16	yes	—
16	#398	C₂²	1	16	yes	—
17	#389	C₂²	1	8	yes	—
18	#389	C₂²	1	8	yes	—
19	#389	C₂²	1	8	yes	—
20	#387	C₂²	1	32	yes	—
21	#385	C₂²	1	8	yes	—
22	#384	C₂²	1	4	yes	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	4	yes	—
25	#382	C₂²	1	4	yes	—
26	#382	C₂²	1	2	yes	—
27	#382	C₂²	1	2	yes	—
28	#382	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	C₂²	1	8	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	#376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#117	—	2	4	no	—
41	#117	—	2	4	no	—
42	#117	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	16	yes	—
68	#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	4	8	no	—
100	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	8	8	no	—
121	C₂×C₄	#125	1	16	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#585	1	4	yes	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
145	C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3458	1	2	yes	—
149	C₂	#3510	1	2	yes	—
150	C₂	#3512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
2. #2647	C₂	semidirect
3. #2570	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2647	2
#2570	2
#2569	2
#2317	2
#2316	2
#2285	2
C₂×#382	2
C₄×#117	2