Subgroups — #353397

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#2280	—	2	2	no	—
18	#2280	—	2	1	no	—
19	#2280	—	2	1	no	—
20	#2280	—	2	4	no	—
21	#2280	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2280	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2280	C₄	1	8	yes	complemented
24	#2280	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#381	—	2	1	no	—
26	C₂×#381	—	2	1	no	—
27	C₂×#380	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#379	—	2	1	no	—
30	C₂×#379	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	#1733	—	2	16	no	—
34	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	#381	—	2	2	no	—
91	#381	—	2	2	no	—
92	#381	—	2	8	no	—
93	#381	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	16	no	—
95	#380	—	2	4	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#379	—	2	2	no	—
100	#379	—	2	2	no	—
101	#379	—	2	8	no	—
102	#379	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×#95	—	2	4	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	32	no	—
112	C₂⁵	—	2	8	no	—
113	C₂⁵	—	4	8	no	—
114	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
144	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
199	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	32	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	4	8	no	—
212	#117	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	8	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	16	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	16	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	4	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	64	no	—
258	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
260	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	M₁₆	—	2	64	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	16	no	—
371	M₁₆	—	2	32	no	—
372	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
373	C₂×C₈	—	2	64	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	32	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	64	no	—
420	C₂³	—	4	64	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
426	C₂³	#380	1	8	yes	—
427	C₂³	#386	1	4	yes	—
428	C₂³	#386	1	4	yes	—
429	C₂³	#386	1	8	yes	—
430	C₂³	#421	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	16	no	—
461	C₂×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	16	no	—
494	C₂²	—	2	32	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	4	32	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
517	C₂²	#1733	1	8	yes	complemented
518	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	8	8	no	—
526	C₄	—	8	8	no	—
527	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
528	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	2	8	no	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#1733	1	2	yes	—
542	C₂	#20902	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. #10732	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
21. #2280	C₄	semidirect
22. #2280	C₄	semidirect
23. #2280	C₄	semidirect
28. C₂×#380	C₄	semidirect
34. C₂×#339	C₂²	semidirect
65. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
372. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
517. C₂²	#1733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×M₁₆	2
C₂×#2280	2
C₂×#1733	2
#10732	2