Subgroups — #353409

Order 512.

5138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#518	—	2	4	no	—
8	C₂×#518	—	2	16	no	—
9	C₂×#518	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#2309	—	2	4	no	—
16	#2309	—	2	4	no	—
17	#2309	—	2	4	no	—
18	#2309	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#390	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
23	#1740	—	2	16	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#518	—	2	64	no	—
38	#518	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#390	—	2	32	no	—
69	#390	—	2	32	no	—
70	#379	—	2	8	no	—
71	#379	—	2	8	no	—
72	#379	—	2	8	no	—
73	#379	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#342	—	2	32	no	—
75	C₂⁵	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	—	2	8	no	—
77	C₂⁵	—	8	8	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	256	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	32	no	—
123	#117	—	2	32	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	16	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	16	no	—
177	C₂⁴	—	8	8	no	—
178	C₂⁴	—	8	8	no	—
179	C₂⁴	—	8	8	no	—
180	C₂⁴	—	8	8	no	—
181	C₂⁴	—	8	32	no	—
182	C₂⁴	—	8	32	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	64	no	—
200	C₂×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄	—	2	64	no	—
202	C₂×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×D₄	—	2	64	no	—
204	C₂×D₄	—	2	64	no	—
205	C₂×D₄	—	2	32	no	—
206	C₂×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄	—	2	32	no	—
208	C₂×D₄	—	2	32	no	—
209	C₂×D₄	#95	1	64	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
256	C₄²	—	2	32	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	32	no	—
284	C₂³	—	4	32	no	—
285	C₂³	—	8	32	no	—
286	C₂³	—	8	32	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	8	32	no	—
290	C₂³	—	8	16	no	—
291	C₂³	—	8	32	no	—
292	C₂³	—	8	16	no	—
293	C₂³	C₂×#95	1	16	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
311	D₄	—	2	128	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	32	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	64	no	—
320	C₂×C₄	—	8	16	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	32	no	—
344	C₂²	—	2	16	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	4	32	no	—
354	C₂²	—	4	32	no	—
355	C₂²	—	8	16	no	—
356	C₂²	—	8	16	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	8	16	no	—
359	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
368	C₂²	#2883	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	16	no	—
370	C₄	—	8	8	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	C₂²⋊#95	1	16	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	16	no	—
381	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#20354	1	2	yes	—
383	C₂	#20985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. #10735	C₂	semidirect
9. C₂×#518	C₄	semidirect
18. #2309	C₄	semidirect
20. C₂×#390	C₄	semidirect
51. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
73. #379	C₂×C₄	semidirect
130. #117	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂×#2309	2
C₂×#1740	2
#10735	2