Subgroups — #353410

Order 512.

4122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10736	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#519	—	2	4	no	—
8	C₂×#519	—	2	16	no	—
9	C₂×#519	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#2310	—	2	4	no	—
16	#2310	—	2	4	no	—
17	#2310	—	2	4	no	—
18	#2310	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#391	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
23	#1740	—	2	16	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#519	—	2	64	no	—
37	#519	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	32	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#391	—	2	32	no	—
67	#391	—	2	32	no	—
68	#381	—	2	8	no	—
69	#381	—	2	8	no	—
70	#381	—	2	8	no	—
71	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#95	—	2	8	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#342	—	2	32	no	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	256	no	—
117	#117	—	2	64	no	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	64	no	—
121	#117	—	2	32	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	#117	—	4	8	no	—
124	#117	—	4	8	no	—
125	#117	—	4	8	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	#95	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	32	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈	#95	1	64	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₄²	—	2	64	no	—
239	C₄²	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	4	16	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
268	Q₈	—	2	128	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
323	C₂²	#2884	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	16	no	—
325	C₄	—	4	16	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	—	8	8	no	—
328	C₄	C₂²⋊#95	1	16	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20355	1	2	yes	—
338	C₂	#20986	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#519	C₄	semidirect
18. #2310	C₄	semidirect
20. C₂×#391	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#519	2
C₂×#2310	2
C₂×#1740	2
#10736	2