Subgroups — #353412

Order 512.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#568	—	2	4	no	—
8	C₂×#568	—	2	16	no	—
9	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#131	—	2	4	no	—
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	#2879	—	2	4	no	—
16	#2879	—	2	4	no	—
17	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	#2311	—	2	4	no	—
20	#2310	C₄	1	2	yes	—
21	#2309	C₄	1	2	yes	—
22	#2308	C₄	1	4	yes	—
23	#2297	—	2	4	no	—
24	#2280	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	—	2	16	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	32	no	—
41	#568	—	2	32	no	—
42	#568	—	2	64	no	—
43	C₂×#131	—	2	64	no	—
44	C₂×#131	—	2	32	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	#408	—	2	32	no	—
74	#407	—	2	8	no	—
75	#407	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#391	—	2	8	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#386	—	2	16	no	—
80	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#344	—	2	32	no	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	32	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#131	—	2	256	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	4	4	no	—
173	#117	—	4	8	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	8	2	no	—
190	C₂⁴	—	8	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	2	32	no	—
200	#41	—	2	64	no	—
201	#41	—	2	32	no	—
202	#41	—	2	32	no	—
203	#41	—	2	32	no	—
204	#41	—	2	32	no	—
205	#41	—	2	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
220	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
270	M₁₆	—	2	64	no	—
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	2	32	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	64	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₂×C₈	—	2	32	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
292	C₄²	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
308	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂³	#385	1	8	yes	—
310	C₂³	#386	1	4	yes	—
311	C₂³	#386	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
316	Q₈	—	2	32	no	—
317	D₄	—	2	64	no	—
318	D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	16	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	16	no	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	16	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
373	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	8	8	no	—
379	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
380	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	8	no	—
389	C₂	—	4	8	no	—
390	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. #10737	C₂	semidirect
9. C₂×#568	C₄	semidirect
17. C₂×#408	C₄	semidirect
57. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂×#2879	2
#34044	2
C₂²×#344	2
#10737	2