Subgroups — #353414

Order 512.

4102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#3428	—	2	16	no	—
10	C₂×#520	—	2	4	no	—
11	C₂×#519	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#518	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	—	2	4	no	—
18	#2879	—	2	4	no	—
19	#2879	—	2	4	no	—
20	#2879	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#344	—	2	16	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#520	—	2	64	no	—
55	#519	—	2	16	no	—
56	#518	—	2	16	no	—
57	#518	—	2	32	no	—
58	C₄×#41	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	32	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	#408	—	2	32	no	—
79	#408	—	2	32	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	—	2	8	no	—
82	#407	—	2	8	no	—
83	#407	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#344	—	2	32	no	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	2	16	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	16	no	—
96	C₂×#41	—	2	32	no	—
97	C₂×#41	—	2	16	no	—
98	C₂×#41	—	2	16	no	—
99	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
165	C₄×D₄	—	2	128	no	—
166	C₄×D₄	—	2	64	no	—
167	#117	—	2	32	no	—
168	#117	—	2	32	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	2	32	no	—
174	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	64	no	—
208	#41	—	2	64	no	—
209	#41	—	2	32	no	—
210	#41	—	2	32	no	—
211	#41	—	2	32	no	—
212	#41	—	2	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	#95	1	16	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
227	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	M₁₆	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	M₁₆	—	4	16	no	—
284	M₁₆	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₄²	—	2	32	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂³	#379	1	4	yes	—
320	C₂³	#380	1	8	yes	—
321	C₂³	#381	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	2	64	no	—
329	D₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	8	32	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	16	no	—
392	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
393	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	8	no	—
402	C₂	—	4	8	no	—
403	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. #10738	C₂	semidirect
20. #2879	C₄	semidirect
22. C₂×#408	C₄	semidirect
48. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. #407	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂×#2879	2
C₂²×#344	2
#10738	2