Subgroups — #353438

Order 512.

4994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#518	—	2	4	no	—
10	C₂×#518	—	2	2	no	—
11	C₂×#518	—	2	8	no	—
12	C₂×#518	—	2	4	no	—
13	C₂×#518	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×#100	—	2	4	no	—
21	C₂²×#100	—	2	4	no	—
22	C₂²×#100	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
24	#2309	—	2	4	no	—
25	#2309	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#390	—	2	2	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#379	—	2	2	no	—
29	#1736	—	2	4	no	—
30	#1736	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1735	—	2	4	no	—
32	#1733	—	2	8	no	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	#518	—	2	16	no	—
60	#518	—	2	32	no	—
61	#518	—	2	16	no	—
62	#518	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	32	no	—
64	#518	—	2	16	no	—
65	#518	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×#117	—	2	4	no	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#100	—	2	32	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	2	8	no	—
105	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#390	—	2	16	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#379	—	2	16	no	—
110	#340	—	2	16	no	—
111	#339	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	—	2	2	no	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	—	8	8	no	—
118	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₄²	1	16	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	64	no	—
199	C₄×D₄	—	2	128	no	—
200	C₄×D₄	—	2	64	no	—
201	#117	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	8	no	—
211	#117	—	4	8	no	—
212	#117	—	4	4	no	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
257	#100	—	2	32	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	16	no	—
270	C₂⁴	—	2	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	16	no	—
273	C₂⁴	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	8	8	no	—
275	C₂⁴	—	8	16	no	—
276	C₂⁴	—	8	16	no	—
277	C₂⁴	—	8	16	no	—
278	C₂⁴	—	8	16	no	—
279	C₂⁴	—	8	16	no	—
280	C₂⁴	—	8	16	no	—
281	C₂⁴	#95	1	32	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
321	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	32	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	32	no	—
438	C₂³	—	8	32	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	C₂×#95	1	16	yes	—
442	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
443	C₂³	#379	1	2	yes	—
444	C₂³	#379	1	2	yes	—
445	C₂³	#381	1	4	yes	—
446	C₂³	#385	1	2	yes	—
447	C₂³	#385	1	2	yes	—
448	C₂³	#385	1	4	yes	—
449	C₂³	#386	1	2	yes	—
450	C₂³	#386	1	2	yes	—
451	C₂³	#386	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	64	no	—
460	D₄	—	2	16	no	—
461	D₄	—	2	16	no	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	64	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	64	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	8	8	no	—
531	C₂²	—	8	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	32	no	—
534	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3019	1	4	yes	—
544	C₄	—	4	16	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
548	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	4	16	no	—
559	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20616	1	2	yes	—
561	C₂	#20856	1	2	yes	—
562	C₂	#20953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20347	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10749	C₂	semidirect
13. C₂×#518	C₄	semidirect
22. C₂²×#100	C₄	semidirect
25. #2309	C₄	semidirect
30. #1736	C₂²	semidirect
33. C₂×#339	C₂²	semidirect
56. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
108. #390	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
214. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
256. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#518	2
C₂³×#100	2
C₂×#2309	2
#20347	2
C₂×#1733	2
#10749	2