Subgroups — #353440

Order 512.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3428	—	2	4	no	—
11	#3428	—	2	8	no	—
12	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#520	—	2	4	no	—
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#518	—	2	2	no	—
16	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×#117	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#413	—	2	4	no	—
23	C₂×#413	—	2	4	no	—
24	C₂×#413	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	#2311	—	2	4	no	—
28	#2311	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#380	—	2	2	no	—
33	#1736	—	2	4	no	—
34	#1736	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	—	2	4	no	—
36	#1733	—	2	8	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	#520	—	2	32	no	—
65	#520	—	2	32	no	—
66	#519	—	2	4	no	—
67	#519	—	2	8	no	—
68	#519	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#518	—	2	16	no	—
70	#518	—	2	16	no	—
71	#518	—	2	4	no	—
72	#518	—	2	8	no	—
73	#518	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×#41	—	2	32	no	—
75	C₄×#41	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	16	no	—
82	C₂×#117	—	2	16	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	2	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#413	—	2	32	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#391	—	2	4	no	—
121	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#386	—	2	16	no	—
125	#380	—	2	16	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	#340	—	2	16	no	—
128	#339	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	C₄²	1	16	yes	—
150	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	128	no	—
230	C₄×D₄	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	32	no	—
232	#117	—	2	32	no	—
233	#117	—	2	16	no	—
234	#117	—	2	32	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#101	—	2	16	no	—
292	#100	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
309	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
310	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
311	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	2	32	no	—
314	#41	—	2	32	no	—
315	#41	—	2	32	no	—
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	2	32	no	—
318	#41	—	2	32	no	—
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	#95	1	32	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
461	C₄²	—	2	32	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	16	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
497	C₂³	#379	1	4	yes	—
498	C₂³	#381	1	4	yes	—
499	C₂³	#385	1	4	yes	—
500	C₂³	#385	1	4	yes	—
501	C₂³	#386	1	4	yes	—
502	C₂³	#386	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	64	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	—	8	32	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
604	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3021	1	2	yes	—
612	C₂²	#3022	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	8	no	—
614	C₄	—	4	16	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
618	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	8	no	—
628	C₂	—	4	8	no	—
629	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20618	1	2	yes	—
631	C₂	#20858	1	2	yes	—
632	C₂	#20955	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1736	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10750	C₂	semidirect
7. #10749	C₂	semidirect
12. #3428	C₄	semidirect
24. C₂×#413	C₄	semidirect
28. #2311	C₄	semidirect
61. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #519	C₂×C₄	semidirect
73. #518	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
121. #391	C₂×C₄	semidirect
123. #390	C₂×C₄	semidirect
245. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#413	2
C₂×#2311	2
C₂×#1736	2
C₂×#1733	2
#10750	2
#10749	2