Subgroups — #353442

Order 512.

4094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	4	no	—
9	C₂×#568	—	2	2	no	—
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	—	2	8	no	—
12	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	—	2	4	no	—
21	C₂×#410	—	2	2	no	—
22	C₂×#410	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#99	—	2	2	no	—
25	#2311	—	2	2	no	—
26	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2310	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2308	—	2	2	no	—
30	#2297	—	2	2	no	—
31	#2297	C₂²	1	4	yes	—
32	#2280	—	2	2	no	—
33	#1733	—	2	4	no	—
34	#1733	—	2	8	no	—
35	#1733	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#339	—	2	4	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#568	—	2	16	no	—
58	#568	—	2	32	no	—
59	#568	—	2	16	no	—
60	#568	—	2	8	no	—
61	#568	—	2	32	no	—
62	#568	—	2	16	no	—
63	#568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#131	—	2	16	no	—
65	C₂×#131	—	2	32	no	—
66	C₂×#131	—	2	32	no	—
67	C₂×#131	—	2	16	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#410	—	2	16	no	—
117	#410	—	2	8	no	—
118	#410	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#99	—	2	16	no	—
120	C₂×#99	—	2	8	no	—
121	#391	—	2	4	no	—
122	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#381	—	2	4	no	—
128	#380	—	2	8	no	—
129	#379	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#339	—	2	16	no	—
132	#339	—	2	16	no	—
133	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	2	64	no	—
227	#131	—	2	128	no	—
228	#131	—	2	64	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	—	4	2	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	#117	—	4	1	no	—
275	#117	—	4	1	no	—
276	#117	—	4	2	no	—
277	#117	—	4	2	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	#117	—	4	2	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	—	4	1	no	—
282	#117	—	4	1	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#99	—	2	32	no	—
321	#95	—	2	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
334	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
335	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	M₁₆	—	2	64	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	2	8	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	2	16	no	—
485	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
486	C₂×C₈	—	2	64	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	16	no	—
491	C₂×C₈	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
538	C₂³	#380	1	4	yes	—
539	C₂³	#380	1	4	yes	—
540	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#386	1	2	yes	—
543	C₂³	#386	1	2	yes	—
544	C₂³	#386	1	4	yes	—
545	C₂³	#386	1	2	yes	—
546	C₂³	#386	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
552	Q₈	—	2	16	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	32	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	16	no	—
566	C₂×C₄	—	2	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	16	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	—	8	8	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
667	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#385	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	8	no	—
682	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1733	C₂	semidirect
5. C₂×#1733	C₂	semidirect
6. #10751	C₂	semidirect
12. C₂×#568	C₄	semidirect
22. C₂×#410	C₄	semidirect
26. #2311	C₄	semidirect
27. #2310	C₄	semidirect
28. #2309	C₄	semidirect
35. #1733	C₂²	semidirect
37. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. #568	C₂×C₄	semidirect
118. #410	C₂×C₄	semidirect
122. #391	C₂×C₄	semidirect
124. #390	C₂×C₄	semidirect
247. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#410	2
#34044	2
C₂×#1733	2
#10751	2