Subgroups — #353448

Order 512.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	4	no	—
9	#3428	—	2	8	no	—
10	#3428	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#520	—	2	4	no	—
12	C₂×#519	—	2	1	no	—
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×#117	—	2	2	no	—
17	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#410	—	2	2	no	—
22	C₂×#410	—	2	4	no	—
23	C₂×#410	—	2	2	no	—
24	C₂×#410	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
26	#2311	—	2	2	no	—
27	#2311	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2310	—	2	1	no	—
29	#2309	—	2	1	no	—
30	#2308	C₂²	1	4	yes	—
31	#2297	—	2	2	no	—
32	#2297	C₄	1	4	yes	complemented
33	#2280	—	2	2	no	—
34	#1740	—	2	4	no	—
35	#1740	—	2	4	no	—
36	#1740	—	2	8	no	—
37	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#520	—	2	32	no	—
59	#520	—	2	32	no	—
60	#519	—	2	8	no	—
61	#519	—	2	8	no	—
62	#518	—	2	8	no	—
63	#518	—	2	8	no	—
64	#518	—	2	8	no	—
65	#518	—	2	16	no	—
66	#518	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×#41	—	2	32	no	—
68	C₄×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	16	no	—
75	C₂×#117	—	2	16	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#410	—	2	16	no	—
123	#410	—	2	16	no	—
124	C₂×#99	—	2	8	no	—
125	C₂×#99	—	2	8	no	—
126	C₂×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	8	no	—
132	#386	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#381	—	2	4	no	—
134	#380	—	2	8	no	—
135	#379	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	#342	—	2	16	no	—
138	#342	—	2	16	no	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	64	no	—
237	C₄×D₄	—	2	64	no	—
238	C₄×D₄	—	2	64	no	—
239	#117	—	2	32	no	—
240	#117	—	2	16	no	—
241	#117	—	2	32	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	—	2	8	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	#117	—	4	1	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	#117	—	4	2	no	—
260	#117	—	4	2	no	—
261	#117	—	4	1	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	2	no	—
268	#117	—	4	1	no	—
269	#117	—	4	2	no	—
270	#117	—	4	2	no	—
271	#117	—	4	2	no	—
272	#117	—	4	1	no	—
273	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
274	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
333	#99	—	2	32	no	—
334	#95	—	2	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	#41	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
526	C₄²	—	2	32	no	—
527	C₄²	—	2	16	no	—
528	C₄²	—	2	16	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	1	no	—
551	C₂³	—	8	1	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	8	1	no	—
554	C₂³	—	8	1	no	—
555	C₂³	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	8	4	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
584	Q₈	—	2	16	no	—
585	Q₈	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	16	no	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	16	no	—
590	D₄	—	2	16	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	32	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#386	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	8	no	—
703	C₄	—	4	16	no	—
704	C₄	—	8	4	no	—
705	C₄	—	8	8	no	—
706	C₄	—	8	4	no	—
707	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
710	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
712	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	8	no	—
724	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#21014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1740	C₂	semidirect
5. C₂×#1740	C₂	semidirect
6. #10754	C₂	semidirect
10. #3428	C₄	semidirect
24. C₂×#410	C₄	semidirect
27. #2311	C₄	semidirect
32. #2297	C₄	semidirect
101. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
132. #386	C₂×C₄	semidirect
273. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
274. #117	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3428	2
C₂²×#410	2
#34044	2
C₂×#1740	2
#10754	2