Subgroups — C₂×#10755 #353449

Order 512.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10755	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	4	no	—
9	C₂×#568	—	2	2	no	—
10	C₂×#568	—	2	4	no	—
11	C₂×#568	—	2	8	no	—
12	C₂×#568	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#568	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#131	—	2	4	no	—
15	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	—	2	2	no	—
21	C₂×#413	—	2	4	no	—
22	C₂×#413	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#101	—	2	1	no	—
25	C₂²×#100	—	2	1	no	—
26	#2311	—	2	2	no	—
27	#2311	—	2	2	no	—
28	#2311	C₄	1	4	yes	—
29	#2311	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#391	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#380	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	—	2	8	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#343	—	2	4	no	—
37	C₂×#343	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#568	—	2	16	no	—
60	#568	—	2	32	no	—
61	#568	—	2	16	no	—
62	#568	—	2	8	no	—
63	#568	—	2	32	no	—
64	#568	—	2	16	no	—
65	#568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#131	—	2	16	no	—
67	C₂×#131	—	2	32	no	—
68	C₂×#131	—	2	32	no	—
69	C₂×#131	—	2	16	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	#413	—	2	16	no	—
119	#413	—	2	8	no	—
120	#413	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#101	—	2	8	no	—
122	C₂×#101	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	8	no	—
124	C₂×#100	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	8	no	—
130	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	#380	—	2	8	no	—
132	#380	—	2	8	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	#344	—	2	16	no	—
135	#343	—	2	16	no	—
136	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	2	64	no	—
234	#131	—	2	128	no	—
235	#131	—	2	64	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
272	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	#117	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
325	#101	—	2	16	no	—
326	#100	—	2	16	no	—
327	#95	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	#95	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	16	no	—
354	#41	—	2	16	no	—
355	#41	—	2	16	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	2	16	no	—
362	#41	—	2	16	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	#95	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	#95	1	16	yes	—
393	C₂×D₄	#95	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	M₁₆	—	2	64	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	2	8	no	—
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	2	16	no	—
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	4	8	no	—
504	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₈	—	2	64	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	16	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	16	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	2	no	—
555	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
557	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
558	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂³	#385	1	4	yes	—
561	C₂³	#385	1	4	yes	—
562	C₂³	#386	1	2	yes	—
563	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#386	1	2	yes	—
565	C₂³	#386	1	2	yes	—
566	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
572	Q₈	—	2	16	no	—
573	Q₈	—	2	8	no	—
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	32	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	16	no	—
652	C₈	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
682	C₂²	#1914	1	2	yes	—
683	C₂²	#1915	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#385	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	8	no	—
690	C₄	—	8	4	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
693	C₄	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²⋊#95	1	4	yes	—
695	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#386	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	8	no	—
708	C₂	#10755	1	4	yes	direct product factor
709	C₂	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#344	C₂	semidirect
5. C₂²×#343	C₂	semidirect
6. #10755	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#568	C₄	semidirect
22. C₂×#413	C₄	semidirect
35. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#343	C₂²	semidirect
65. #568	C₂×C₄	semidirect
120. #413	C₂×C₄	semidirect
271. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
504. M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
708. C₂	#10755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#568	2
C₂²×#413	2
C₂×#2311	2
C₂²×#344	2
C₂²×#343	2
#10755	2

Subgroups — C2×#10755 #353449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10755 #353449