Subgroups — #353488

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#342	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#342	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13794	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2273	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#342	—	2	8	no	—
15	C₂×#342	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	16	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#342	—	2	16	no	—
56	#342	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂⁵	—	8	4	no	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
66	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	#95	—	8	16	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	16	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	8	no	—
136	C₂⁴	—	8	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	4	no	—
138	C₂⁴	—	8	8	no	—
139	C₂⁴	—	8	8	no	—
140	C₂⁴	—	8	8	no	—
141	C₂⁴	—	8	8	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
150	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
151	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
152	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
153	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
154	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
163	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
164	C₂⁴	#123	1	8	yes	—
165	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
166	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
167	C₂⁴	#126	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₄²	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	16	no	—
231	C₂³	—	4	16	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	8	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	16	no	—
257	C₂³	#376	1	4	yes	—
258	C₂³	#376	1	4	yes	—
259	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³	#380	1	4	yes	—
264	C₂³	#380	1	4	yes	—
265	C₂³	#381	1	4	yes	—
266	C₂³	#381	1	4	yes	—
267	C₂³	#382	1	4	yes	—
268	C₂³	#382	1	4	yes	—
269	C₂³	#383	1	4	yes	—
270	C₂³	#383	1	4	yes	—
271	C₂³	#387	1	16	yes	—
272	C₂³	#387	1	16	yes	—
273	C₂³	#388	1	16	yes	—
274	C₂³	#388	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	8	16	no	—
308	C₂×C₄	—	8	16	no	—
309	C₂×C₄	—	8	16	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	64	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	4	16	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	16	no	—
346	C₂²	#1434	1	8	yes	—
347	C₂²	#1434	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
357	C₂²	#2883	1	4	yes	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	16	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20392	1	2	yes	—
372	C₂	#20633	1	2	yes	—
373	C₂	#20689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10801	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×#342	C₄	semidirect
49. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
56. #342	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2273	2
C₂²×#342	2
#13794	2
#10801	2