Subgroups — #353489

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13795	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10801	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2274	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#1740	—	2	8	no	—
15	#1740	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×#117	—	2	8	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	—	2	16	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#342	—	2	16	no	—
56	#342	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	#117	—	2	16	no	—
77	#117	—	2	16	no	—
78	#117	—	2	16	no	—
79	#117	—	2	16	no	—
80	#117	—	2	32	no	—
81	#117	—	2	32	no	—
82	#117	—	4	16	no	—
83	#117	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	#95	—	2	16	no	—
126	#95	—	8	16	no	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	4	32	no	—
202	C₄²	—	8	16	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
299	C₂²	#2883	1	2	yes	—
300	C₂²	#2884	1	2	yes	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	8	16	no	—
305	C₄	#1434	1	8	yes	—
306	C₄	#1434	1	8	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20393	1	2	yes	—
315	C₂	#20634	1	2	yes	—
316	C₂	#20690	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. #1740	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2274	2
C₂×#1740	2
#13795	2
#10801	2