Subgroups — C₂×#10802 #353490

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10802	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#343	—	2	8	no	—
18	C₂×#343	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	—	2	4	no	—
22	#1728	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	—	2	2	no	—
24	C₂×#336	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#343	—	2	16	no	—
72	#343	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
243	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	16	no	—
269	M₁₆	—	2	16	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	32	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	4	16	no	—
287	C₄²	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	#376	1	4	yes	—
309	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂³	#380	1	2	yes	—
313	C₂³	#380	1	2	yes	—
314	C₂³	#381	1	2	yes	—
315	C₂³	#381	1	2	yes	—
316	C₂³	#382	1	4	yes	—
317	C₂³	#383	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
320	C₂³	#413	1	2	yes	—
321	C₂³	#413	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
367	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
382	C₈	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	#1434	1	4	yes	—
406	C₂²	#1434	1	4	yes	—
407	C₂²	C₄×#100	1	4	yes	—
408	C₂²	C₄×#101	1	4	yes	—
409	C₂²	#1800	1	4	yes	—
410	C₂²	#1801	1	4	yes	—
411	C₂²	#1821	1	4	yes	—
412	C₂²	#1822	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	#1434	1	8	yes	—
430	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	#10802	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#1821	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10802	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#343	C₄	semidirect
72. #343	C₂×C₄	semidirect
437. C₂	#10802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂²×#343	2
C₂×#1728	2
#10802	2

Subgroups — C2×#10802 #353490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10802 #353490