Subgroups — C₂×#10812 #353516

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2873	—	2	2	no	—
13	#2873	—	2	2	no	—
14	#2873	C₄	1	4	yes	—
15	#2873	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#405	—	2	2	no	—
17	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#344	—	2	4	no	—
20	C₂×#344	—	2	4	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
22	#1738	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1738	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#338	—	2	2	no	—
26	C₂×#338	—	2	2	no	—
27	C₂×#338	—	2	2	no	—
28	C₂×#338	—	2	2	no	—
29	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	#405	—	2	8	no	—
100	#405	—	2	8	no	—
101	#405	—	2	8	no	—
102	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×#97	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	#344	—	2	16	no	—
108	#341	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
109	#338	—	2	8	no	—
110	#338	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
264	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	#97	—	2	16	no	—
286	C₄×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	8	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	2	8	no	—
402	M₁₆	—	4	4	no	—
403	M₁₆	—	4	4	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	4	4	no	—
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	M₁₆	C₂×C₄²	1	8	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	1	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	1	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	1	no	—
466	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#382	1	2	yes	—
476	C₂³	#387	1	2	yes	—
477	C₂³	#387	1	2	yes	—
478	C₂³	#387	1	2	yes	—
479	C₂³	#387	1	2	yes	—
480	C₂³	#387	1	2	yes	—
481	C₂³	#387	1	2	yes	—
482	C₂³	#387	1	2	yes	—
483	C₂³	#387	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
569	C₈	—	2	8	no	—
570	C₈	—	2	8	no	—
571	C₈	—	4	8	no	—
572	C₈	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#1434	1	2	yes	—
598	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#1434	1	2	yes	—
601	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#1434	1	2	yes	—
610	C₄	#1434	1	2	yes	—
611	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#1434	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	#10812	1	2	yes	direct product factor
631	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10812	C₂	direct (N × H)
22. #1738	C₄	semidirect
24. C₂×#341	C₄	semidirect
108. #341	C₂×C₄	semidirect
630. C₂	#10812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
C₂²×#338	2
#10812	2

Subgroups — C2×#10812 #353516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10812 #353516