Subgroups — C₂×#10814 #353519

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10814	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	—	2	4	no	—
11	C₂×#405	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1740	—	2	4	no	—
17	#1740	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#342	—	2	4	no	—
19	#1735	—	2	4	no	—
20	#1735	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#340	—	2	4	no	—
22	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#405	—	2	16	no	—
63	#405	—	2	16	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#342	—	2	16	no	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	16	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	16	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	8	no	—
137	#117	—	4	8	no	—
138	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³	#380	1	2	yes	—
272	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#382	1	2	yes	—
275	C₂³	#382	1	2	yes	—
276	C₂³	#388	1	8	yes	—
277	C₂³	#388	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	8	32	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	16	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	#1434	1	2	yes	—
343	C₂²	#1434	1	4	yes	—
344	C₂²	#1434	1	2	yes	—
345	C₂²	#1812	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	16	no	—
352	C₄	#1434	1	2	yes	—
353	C₄	#1434	1	4	yes	—
354	C₄	#1434	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	#10814	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10814	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#405	C₄	semidirect
14. C₂²×#97	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
22. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
66. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
72. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect
365. C₂	#10814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1740	2
C₂×#1735	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10814	2

Subgroups — C2×#10814 #353519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10814 #353519