Subgroups — #353520

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1740	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20347	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10814	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2873	—	2	8	no	—
11	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1740	—	2	4	no	—
15	#1740	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#342	—	2	4	no	—
17	#1736	—	2	8	no	—
18	#1735	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	—	2	8	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	8	no	—
40	C₂×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#405	—	2	16	no	—
55	#405	—	2	16	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#342	—	2	16	no	—
60	#340	—	2	16	no	—
61	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	16	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	16	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#97	—	2	16	no	—
140	C₄×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
146	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	M₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	16	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	—	8	4	no	—
227	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	#380	1	2	yes	—
230	C₂³	#380	1	2	yes	—
231	C₂³	#382	1	2	yes	—
232	C₂³	#382	1	2	yes	—
233	C₂³	#388	1	8	yes	—
234	C₂³	#388	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	8	32	no	—
245	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	#1434	1	4	yes	—
293	C₂²	#1434	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	8	16	no	—
300	C₄	#1434	1	4	yes	—
301	C₄	#1434	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10814	C₂	semidirect
11. C₂×#405	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
19. C₂×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
57. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1740	2
#20347	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10814	2