Subgroups — C₂×#10820 #353531

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10820	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	—	2	2	no	—
14	C₂²×#95	—	2	2	no	—
15	C₂×#340	—	2	8	no	—
16	C₂×#340	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	8	no	—
54	C₂×#95	—	4	8	no	—
55	C₂×#95	—	4	8	no	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#340	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	—	2	32	no	—
127	#95	—	4	16	no	—
128	#95	—	4	16	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
132	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
137	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	#107	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	32	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	16	no	—
215	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³	#380	1	4	yes	—
217	C₂³	#382	1	4	yes	—
218	C₂³	#388	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
221	C₂³	#427	1	4	yes	—
222	C₂³	#427	1	4	yes	—
223	C₂³	C₄×D₈	1	8	yes	—
224	C₂³	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
225	C₂³	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
226	C₂³	#465	1	16	yes	—
227	C₂³	#466	1	8	yes	—
228	C₂³	#467	1	8	yes	—
229	C₂³	#486	1	8	yes	—
230	C₂³	#487	1	8	yes	—
231	C₂³	#488	1	16	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	64	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#387	1	32	yes	—
266	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²	#1434	1	8	yes	—
285	C₂²	C₄×#106	1	8	yes	—
286	C₂²	C₄×#107	1	8	yes	—
287	C₂²	#1807	1	8	yes	—
288	C₂²	#1808	1	8	yes	—
289	C₂²	#1834	1	8	yes	—
290	C₂²	#1835	1	8	yes	—
291	C₂²	#1933	1	32	yes	—
292	C₂²	#1934	1	32	yes	—
293	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#388	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#488	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	8	16	no	—
313	C₄	#1434	1	8	yes	—
314	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#387	1	4	yes	—
319	C₂	#10820	1	16	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#1834	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#1933	1	4	yes	—
328	C₂	C₂×#1934	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10820	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#340	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
57. #340	C₂×C₄	semidirect
319. C₂	#10820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
C₂²×#340	2
C₂×C₄⋊#95	2
#10820	2

Subgroups — C2×#10820 #353531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10820 #353531