Subgroups — #353539

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	—	2	8	no	—
12	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#1738	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#341	—	2	8	no	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
20	#1729	—	2	8	no	—
21	#1728	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#405	—	2	32	no	—
51	C₂×#97	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#341	—	2	8	no	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#341	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#97	—	2	16	no	—
121	C₄×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#126	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	32	no	—
158	M₁₆	—	2	16	no	—
159	M₁₆	—	2	16	no	—
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	M₁₆	—	4	32	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	32	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	32	no	—
177	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³	#380	1	4	yes	—
192	C₂³	#382	1	4	yes	—
193	C₂³	#387	1	16	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#381	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#387	1	16	yes	—
209	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
210	C₂×C₄	#388	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	4	16	no	—
235	C₂²	#1434	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#387	1	4	yes	—
240	C₂²	#2916	1	4	yes	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	#1434	1	8	yes	—
243	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#388	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	8	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20459	1	2	yes	—
252	C₂	#20668	1	2	yes	—
253	C₂	#20768	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10823	C₂	semidirect
6. #10822	C₂	semidirect
15. #1738	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1738	2
C₂²×#341	2
#20335	2
#10823	2
#10822	2