Subgroups — C₂×#10824 #353541

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	—	2	2	no	—
13	C₄×#117	—	2	2	no	—
14	C₄×#117	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#376	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1742	—	2	2	no	—
21	#1742	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#343	—	2	2	no	—
23	#1740	—	2	2	no	—
24	#1740	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#342	—	2	2	no	—
26	C₂×#339	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	#376	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₄³	—	2	4	no	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#343	—	2	8	no	—
96	#342	—	2	8	no	—
97	#339	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#95	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
241	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	8	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	8	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	4	32	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂³	#380	1	2	yes	—
378	C₂³	#380	1	2	yes	—
379	C₂³	#381	1	2	yes	—
380	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	#387	1	4	yes	—
383	C₂³	#387	1	4	yes	—
384	C₂³	#388	1	4	yes	—
385	C₂³	#388	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	8	16	no	—
408	C₂×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#376	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#381	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	#1434	1	4	yes	—
475	C₂²	#1434	1	2	yes	—
476	C₂²	#1434	1	2	yes	—
477	C₂²	#1827	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	8	8	no	—
488	C₄	#1434	1	2	yes	—
489	C₄	#1434	1	4	yes	—
490	C₄	#1434	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	#10824	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#381
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10824	C₂	direct (N × H)
14. C₄×#117	C₄	semidirect
18. C₂×#376	C₄	semidirect
19. C₂×C₄³	C₄	semidirect
26. C₂×#339	C₄	semidirect
91. #376	C₂×C₄	semidirect
94. C₄³	C₂×C₄	semidirect
97. #339	C₂×C₄	semidirect
503. C₂	#10824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1742	2
C₂×#1740	2
C₂²×#339	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10824	2

Subgroups — C2×#10824 #353541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10824 #353541