Subgroups — #353560

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	—	2	8	no	—
14	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#341	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
20	#1735	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1735	C₂²	1	2	yes	—
22	#1735	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1733	—	2	8	no	—
25	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	—	2	4	no	—
27	#1729	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	#405	—	2	32	no	—
73	C₂×#97	—	2	8	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#339	—	2	16	no	—
82	#336	—	2	16	no	—
83	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	16	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#97	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#126	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	16	no	—
238	M₁₆	—	2	16	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	8	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#381	1	4	yes	—
289	C₂³	#383	1	4	yes	—
290	C₂³	#387	1	8	yes	—
291	C₂³	#388	1	4	yes	—
292	C₂³	#388	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	16	no	—
304	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#381	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	#387	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#388	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	#1434	1	4	yes	—
357	C₂²	#1434	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#387	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#388	1	2	yes	—
363	C₂²	#2957	1	4	yes	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	8	no	—
366	C₄	#1434	1	4	yes	—
367	C₄	#1434	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#387	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#388	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	C₂×#1434	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20446	1	2	yes	—
381	C₂	#21098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10819	C₂	semidirect
7. #10818	C₂	semidirect
14. C₂×#405	C₄	semidirect
17. C₂×#341	C₄	semidirect
20. #1735	C₄	semidirect
23. C₂×#340	C₄	semidirect
74. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. #341	C₂×C₄	semidirect
78. #341	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂²×#341	2
C₂×#1735	2
C₂×#1733	2
#20335	2
#10819	2
#10818	2