Subgroups — #353568

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10713	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#117	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	#1749	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1746	—	2	8	no	—
23	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	#376	—	2	4	no	—
59	#376	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	—	2	8	no	—
63	#336	—	2	16	no	—
64	#336	—	2	16	no	—
65	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	#117	—	2	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
126	#97	—	2	16	no	—
127	C₄×C₈	—	2	16	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴	—	2	1	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	16	no	—
199	C₄²	—	4	32	no	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	#376	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
220	C₂³	#568	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	#376	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2280	1	2	yes	—
270	C₂²	#2283	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
272	C₂²	#2873	1	2	yes	—
273	C₂²	#2880	1	4	yes	—
274	C₂²	#2922	1	4	yes	—
275	C₂²	#2923	1	4	yes	—
276	C₂²	#2924	1	4	yes	—
277	C₂²	#2925	1	8	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	#2290	1	4	yes	—
284	C₄	#2290	1	4	yes	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	#13753	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20366	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20367	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20379	1	2	yes	—
290	C₂	#20470	1	2	yes	—
291	C₂	#20720	1	4	yes	—
292	C₂	#20784	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1746	C₂	semidirect
5. #10795	C₂	semidirect
7. #10694	C₂	semidirect
20. #1749	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1746	2
#10795	2
#10713	2
#10694	2