Subgroups — #353584

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10802	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10763	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#101	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1745	—	2	4	no	—
22	#1744	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	#1728	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#101	—	2	16	no	—
51	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	C₄³	—	2	2	no	—
69	C₄³	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	#343	—	2	16	no	—
73	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	#101	—	2	32	no	—
143	#97	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	#117	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	M₁₆	—	2	16	no	—
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	8	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	#101	1	4	yes	complemented
219	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
229	Q₈	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	#376	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
274	C₈	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2280	1	2	yes	—
287	C₂²	#2283	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	C₄×#101	1	4	yes	—
300	C₄	#2290	1	8	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	#13753	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20727	1	2	yes	—
308	C₂	#20728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₄×#101	C₄	semidirect
218. C₄²	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×C₄×#101	2
#20364	2
#10802	2
#10763	2
C₄×#343	2