Subgroups — #353585

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10762	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2275	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#100	C₄	1	16	yes	complemented
19	#1746	—	2	8	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#100	—	2	16	no	—
42	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#376	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#343	—	2	16	no	—
59	#343	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#336	—	2	16	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	64	no	—
89	C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#100	—	2	32	no	—
114	#97	—	2	16	no	—
115	C₄×C₈	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂⁴	#117	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄	#117	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	2	16	no	—
179	M₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	8	4	no	—
188	C₄²	—	8	8	no	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	#376	1	8	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
215	D₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	32	no	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
251	C₈	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	8	no	—
268	C₂²	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2280	1	2	yes	—
272	C₂²	#2283	1	2	yes	—
273	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2888	1	2	yes	—
275	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	#2290	1	8	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	8	no	—
287	C₂	#13753	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20729	1	2	yes	—
291	C₂	#20731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20365	C₂	semidirect
4. #10802	C₂	semidirect
6. C₄×#343	C₂	semidirect
18. C₄×#100	C₄	semidirect
44. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. #343	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2275	2
C₂×C₄×#100	2
#20365	2
#10802	2
#10762	2
C₄×#343	2