Subgroups — #35360

Order 256.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#534	—	2	8	no	—
18	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
24	#518	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#386	C₂²	1	4	yes	—
49	#386	C₂²	1	4	yes	—
50	#386	C₂²	1	4	yes	—
51	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#123	—	2	8	no	—
97	#123	—	2	8	no	—
98	#123	—	4	8	no	—
99	#121	—	2	16	no	—
100	#120	—	2	8	no	—
101	#120	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	16	no	—
103	C₄×D₄	—	2	16	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	#95	C₂³	1	4	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	#123	1	16	yes	complemented
278	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	16	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#123	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²	#585	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	2	no	—
375	C₂	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#3496	1	2	yes	—
379	C₂	#3505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2498	C₂	semidirect
4. #2444	C₂	semidirect
5. #2443	C₂	semidirect
6. #2419	C₂	semidirect
7. #2418	C₂	semidirect
8. #2412	C₂	semidirect
9. #2315	C₂	semidirect
10. #2308	C₂	semidirect
11. C₂×#386	C₂	semidirect
12. C₂×#386	C₂	semidirect
13. C₂×#380	C₂	semidirect
20. C₂×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
36. #400	C₂²	semidirect
37. #399	C₂²	semidirect
38. #398	C₂²	semidirect
39. #397	C₂²	semidirect
40. #397	C₂²	semidirect
41. #397	C₂²	semidirect
42. #394	C₂²	semidirect
43. #394	C₂²	semidirect
44. #388	C₂²	semidirect
45. #388	C₂²	semidirect
46. #387	C₂²	semidirect
47. #387	C₂²	semidirect
51. #386	C₂²	semidirect
52. #386	C₂²	semidirect
53. #386	C₂²	semidirect
54. #386	C₂²	semidirect
55. #386	C₂²	semidirect
56. #386	C₂²	semidirect
57. #385	C₂²	semidirect
58. #385	C₂²	semidirect
59. #385	C₂²	semidirect
60. #381	C₂²	semidirect
61. #381	C₂²	semidirect
62. #380	C₂²	semidirect
63. #380	C₂²	semidirect
64. #380	C₂²	semidirect
65. #379	C₂²	semidirect
66. C₂×#95	C₂²	semidirect
67. C₂×#95	C₂²	semidirect
68. C₂×#95	C₂²	semidirect
277. C₂³	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#534	2
C₂×#518	2
#2498	2
#2444	2
#2443	2
#2419	2
#2418	2
#2412	2
#2315	2
#2308	2
C₂×#386	2
C₂×#380	2