Subgroups — #353616

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#2285	—	2	4	no	—
19	#2285	—	2	4	no	—
20	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	—	2	16	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	8	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#423	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#384	—	2	8	no	—
68	#382	—	2	8	no	—
69	#380	—	2	16	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#336	—	2	32	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	#117	—	4	16	no	—
119	#117	—	4	8	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
148	C₄×C₈	—	2	32	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	#95	1	32	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	64	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	#95	1	16	yes	—
226	C₄²	#95	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	16	no	—
236	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
237	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂³	#389	1	8	yes	—
239	C₂³	#390	1	4	yes	—
240	C₂³	#391	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	64	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#405	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	#424	1	16	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	16	no	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	16	no	—
295	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
296	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#405	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
304	C₂²	#2931	1	8	yes	—
305	C₂²	#2960	1	8	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
309	C₄	#1729	1	16	yes	complemented
310	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1729	1	2	yes	—
319	C₂	#20437	1	4	yes	—
320	C₂	#21143	1	4	yes	—
321	C₂	#21187	1	2	yes	—
322	C₂	#21300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10834	C₂	semidirect
12. C₂×#423	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
113. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
309. C₄	#1729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂³×C₄×C₈	2
C₂×#2285	2
C₂×#1729	2
#10834	2