Subgroups — #353618

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	—	2	4	no	—
18	C₂×#424	—	2	4	no	—
19	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#405	—	2	4	no	—
22	C₂×#405	—	2	4	no	—
23	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2296	—	2	4	no	—
27	#2296	—	2	4	no	—
28	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	—	2	4	no	—
32	#1729	—	2	4	no	—
33	#1728	—	2	4	no	—
34	C₂×#336	—	2	4	no	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#424	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#405	—	2	32	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#389	—	2	16	no	—
115	#385	—	2	16	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	8	no	—
122	#336	—	2	8	no	—
123	#336	—	2	4	no	—
124	#336	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	#117	—	4	4	no	—
214	#117	—	4	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	4	no	—
217	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
220	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
262	#97	—	2	16	no	—
263	C₄×C₈	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	2	32	no	—
347	M₁₆	—	4	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
414	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂³	#389	1	4	yes	—
417	C₂³	#389	1	4	yes	—
418	C₂³	#390	1	4	yes	—
419	C₂³	#391	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
428	C₂³	#568	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	32	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
512	C₂²	#2875	1	2	yes	—
513	C₂²	#2880	1	4	yes	—
514	C₂²	#2906	1	4	yes	—
515	C₂²	#2929	1	2	yes	—
516	C₂²	#2930	1	2	yes	—
517	C₂²	#2933	1	4	yes	—
518	C₂²	#2960	1	2	yes	—
519	C₂²	#2961	1	2	yes	—
520	C₂²	#2962	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	16	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
525	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20336	1	2	yes	—
536	C₂	#20435	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20439	1	2	yes	—
539	C₂	#21147	1	2	yes	—
540	C₂	#21148	1	2	yes	—
541	C₂	#21191	1	2	yes	—
542	C₂	#21304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10835	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
19. C₂×#424	C₄	semidirect
23. C₂×#405	C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂²×#405	2
C₂×#2296	2
C₂×#1729	2
C₂×#1728	2
C₂²×#336	2
#10835	2
#10834	2