Subgroups — #353622

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34052	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2873	—	2	8	no	—
9	C₂×#405	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2317	—	2	8	no	—
12	#2316	—	2	4	no	—
13	#2315	—	2	4	no	—
14	#2296	C₄	1	16	yes	complemented
15	#2285	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
17	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	—	2	4	no	—
28	C₂×#117	—	2	16	no	—
29	C₂×#117	—	2	16	no	—
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#405	—	2	32	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#389	—	2	32	no	—
47	#385	—	2	32	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#382	—	2	8	no	—
50	#380	—	2	16	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	H(3,ℤ/4)	—	2	32	no	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#117	—	2	32	no	—
79	#117	—	2	16	no	—
80	#117	—	2	16	no	—
81	#117	—	4	16	no	—
82	#117	—	4	8	no	—
83	#117	—	4	8	no	—
84	#117	C₄²	1	16	yes	—
85	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#97	—	2	16	no	—
107	C₄×C₈	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	32	no	—
109	C₂⁴	—	8	2	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
113	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	M₁₆	—	2	16	no	—
149	M₁₆	—	2	32	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	32	no	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
157	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
162	C₄²	—	2	32	no	—
163	C₄²	—	4	16	no	—
164	C₄²	C₂×C₄²	1	8	yes	—
165	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	2	no	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
174	C₂³	#382	1	4	yes	—
175	C₂³	#384	1	4	yes	—
176	C₂³	#390	1	8	yes	—
177	C₂³	#391	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
181	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	8	32	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
197	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	8	no	—
214	C₂²	—	4	8	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	16	no	—
228	C₄	—	8	16	no	—
229	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
230	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#389	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10837	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₄	semidirect
14. #2296	C₄	semidirect
44. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
#34052	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2
#10837	2