Subgroups — C₂×C₄⋊#338 #353623

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#338	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊#338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	—	2	4	no	—
11	C₂×#423	—	2	4	no	—
12	C₂×#423	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#338	—	2	16	no	—
24	C₂×#338	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	#423	—	2	16	no	—
58	#423	—	2	8	no	—
59	#423	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	4	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#338	—	2	32	no	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#125	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	2	16	no	—
237	M₁₆	—	2	32	no	—
238	M₁₆	—	4	16	no	—
239	M₁₆	—	4	8	no	—
240	M₁₆	—	4	8	no	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	M₁₆	—	4	16	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	4	16	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₄²	#95	1	2	yes	—
253	C₄²	#95	1	4	yes	—
254	C₄²	#95	1	8	yes	—
255	C₄²	#95	1	4	yes	—
256	C₄²	#95	1	8	yes	—
257	C₄²	#95	1	4	yes	—
258	C₄²	#95	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#95	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#382	1	2	yes	—
277	C₂³	#382	1	2	yes	—
278	C₂³	#384	1	2	yes	—
279	C₂³	#384	1	2	yes	—
280	C₂³	#389	1	8	yes	—
281	C₂³	#389	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	#338	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	16	no	—
336	C₈	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
350	C₂²	C₄⋊#95	1	4	yes	—
351	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#338	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
360	C₄	C₄⋊#95	1	4	yes	—
361	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#338	1	8	yes	complemented
363	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#391	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₄⋊#338	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂²×#338	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₄²
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊#338	C₂	direct (N × H)
296. C₂×C₄	#338	semidirect
362. C₄	C₂×#338	semidirect
372. C₂	C₄⋊#338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×#338	2
C₄⋊#338	2

Subgroups — C2×C4⋊#338 #353623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊#338 #353623