Subgroups — #353639

Order 512.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2315	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2315	—	2	8	no	—
9	#2315	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#385	—	2	8	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
12	#2273	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#342	—	2	16	no	—
16	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#385	—	2	64	no	—
41	#380	—	2	16	no	—
42	#380	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#342	—	2	32	no	—
48	C₂⁵	—	8	4	no	—
49	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
100	#95	—	2	32	no	—
101	#95	—	2	16	no	—
102	C₂⁴	—	4	8	no	—
103	C₂⁴	—	4	16	no	—
104	C₂⁴	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	—	8	8	no	—
106	C₂⁴	—	8	4	no	—
107	C₂⁴	—	8	8	no	—
108	C₂⁴	—	8	8	no	—
109	C₂⁴	—	8	4	no	—
110	C₂⁴	—	8	16	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
119	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴	C₄×Q₈	1	16	yes	—
122	C₂⁴	#121	1	16	yes	—
123	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
124	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
125	C₂⁴	#125	1	8	yes	—
126	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
169	C₂²⋊C₄	#95	1	64	yes	—
170	C₄²	—	8	16	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	8	no	—
173	C₂³	—	2	16	no	—
174	C₂³	—	4	16	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	32	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	16	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	4	32	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	8	16	no	—
191	C₂³	—	8	16	no	—
192	C₂³	—	8	8	no	—
193	C₂³	—	8	8	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	8	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	C₂×#95	1	8	yes	—
198	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³	#380	1	8	yes	—
201	C₂³	#380	1	8	yes	—
202	C₂³	#382	1	8	yes	—
203	C₂³	#384	1	8	yes	—
204	C₂³	#389	1	32	yes	—
205	C₂³	#390	1	16	yes	—
206	C₂³	#391	1	16	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	8	32	no	—
236	C₂×C₄	—	8	64	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	16	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	16	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	16	no	—
249	C₂²	—	4	16	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	32	no	—
262	C₂²	—	4	16	no	—
263	C₂²	C₄⋊#95	1	16	yes	—
264	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
272	C₂²	#2883	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	16	no	—
274	C₄	—	4	16	no	—
275	C₄	—	8	16	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	16	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20354	1	2	yes	—
285	C₂	#20633	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10846	C₂	semidirect
9. #2315	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
39. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
42. #380	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#95	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2315	2
C₂×#2273	2
C₂²×#342	2
#10846	2