Subgroups — #353640

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2316	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1740	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10846	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2316	—	2	8	no	—
9	#2316	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#389	—	2	8	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
12	#2274	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#1740	—	2	16	no	—
16	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	—	2	8	no	—
20	C₂×#117	—	2	8	no	—
21	C₂×#117	—	2	8	no	—
22	C₂×#117	—	2	16	no	—
23	C₂×#117	—	2	16	no	—
24	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
26	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#389	—	2	64	no	—
41	#380	—	2	16	no	—
42	#380	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×#95	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#342	—	2	32	no	—
48	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
65	#117	—	2	32	no	—
66	#117	—	2	32	no	—
67	#117	—	2	64	no	—
68	#117	—	4	16	no	—
69	#117	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	#95	—	2	32	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
149	C₄⋊C₄	#95	1	64	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	32	no	—
156	C₄²	—	4	32	no	—
157	C₄²	—	8	16	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	8	32	no	—
201	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#389	1	32	yes	—
210	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
211	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	1	no	—
231	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#389	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#390	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
239	C₂²	#2883	1	2	yes	—
240	C₂²	#2884	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	16	no	—
242	C₄	—	4	16	no	—
243	C₄	—	8	16	no	—
244	C₄	C₄⋊#95	1	16	yes	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20354	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20355	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20634	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2316	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂×C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2316	2
C₂×#2274	2
C₂×#1740	2
#10846	2