Subgroups — C₂×#10848 #353644

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10848	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	—	2	2	no	—
13	C₂×#423	—	2	2	no	—
14	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2285	—	2	2	no	—
27	#2285	—	2	2	no	—
28	#2285	C₄	1	4	yes	—
29	#2285	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#384	—	2	1	no	—
31	C₂×#382	—	2	1	no	—
32	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	—	2	16	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	8	no	—
87	#423	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	4	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	4	no	—
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#380	—	2	8	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	#344	—	2	32	no	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	4	8	no	—
190	#117	—	4	4	no	—
191	#117	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
252	#97	—	2	16	no	—
253	C₄×C₈	—	2	16	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	16	no	—
361	M₁₆	—	2	16	no	—
362	M₁₆	—	2	16	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	16	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
376	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	#95	1	4	yes	—
385	C₄²	#95	1	2	yes	—
386	C₄²	#95	1	2	yes	—
387	C₄²	#95	1	4	yes	—
388	C₄²	#95	1	2	yes	—
389	C₄²	#95	1	4	yes	—
390	C₄²	#95	1	4	yes	—
391	C₄²	#95	1	4	yes	—
392	C₄²	#95	1	4	yes	—
393	C₄²	#95	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂³	#389	1	4	yes	—
420	C₂³	#389	1	4	yes	—
421	C₂³	#390	1	2	yes	—
422	C₂³	#390	1	2	yes	—
423	C₂³	#391	1	2	yes	—
424	C₂³	#391	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	#344	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	16	no	—
508	C₈	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
527	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
528	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	8	8	no	—
539	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
540	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
541	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
542	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×#344	1	8	yes	complemented
544	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	#10848	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10848	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#423	C₄	semidirect
15. C₂×#423	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
24. C₂²×#97	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
90. #423	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
184. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
375. C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
448. C₂×C₄	#344	semidirect
543. C₄	C₂×#344	semidirect
557. C₂	#10848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2285	2
C₂²×#344	2
#10848	2

Subgroups — C2×#10848 #353644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10848 #353644