Subgroups — #353648

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20335	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	—	2	4	no	—
14	C₂×#430	—	2	4	no	—
15	C₂×#430	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	#2911	—	2	4	no	—
18	#2911	—	2	4	no	—
19	C₂×#428	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	—	2	8	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	—	2	4	no	—
30	#1729	C₂²	1	8	yes	—
31	#1728	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#430	—	2	32	no	—
80	C₂×#108	—	2	8	no	—
81	C₂×#108	—	2	8	no	—
82	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#428	—	2	32	no	—
84	#427	—	2	8	no	—
85	#427	—	2	8	no	—
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#339	—	2	8	no	—
96	#339	—	2	8	no	—
97	#336	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	#117	—	2	8	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	4	4	no	—
174	#117	—	4	4	no	—
175	#117	—	4	4	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
208	#108	—	2	32	no	—
209	#107	—	2	16	no	—
210	#106	—	2	16	no	—
211	#97	—	2	16	no	—
212	C₄×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
220	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	32	no	—
287	M₁₆	—	2	8	no	—
288	M₁₆	—	2	8	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	16	no	—
292	M₁₆	#95	1	64	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	16	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	16	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	#380	1	4	yes	—
339	C₂³	#382	1	4	yes	—
340	C₂³	#389	1	4	yes	—
341	C₂³	#389	1	4	yes	—
342	C₂³	#390	1	4	yes	—
343	C₂³	#391	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	4	8	no	—
408	C₈	C₂×#95	1	16	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2956	1	4	yes	—
431	C₄	—	2	8	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	8	no	—
434	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
435	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	8	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20445	1	2	yes	—
450	C₂	#21165	1	2	yes	—
451	C₂	#21241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10860	C₂	semidirect
7. #10859	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₄	semidirect
19. C₂×#428	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
82. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂×#2911	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×#339	2
#20335	2
#10860	2
#10859	2