Subgroups — #353660

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	—	2	8	no	—
12	C₂×#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#430	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#1738	—	2	8	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	—	2	4	no	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#430	—	2	64	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	16	no	—
58	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂×#97	—	2	8	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#341	—	2	16	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#108	—	2	64	no	—
136	#97	—	2	16	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	M₁₆	—	2	32	no	—
189	M₁₆	—	2	16	no	—
190	M₁₆	—	2	16	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	32	no	—
194	M₁₆	#95	1	64	yes	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	32	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³	#380	1	4	yes	—
224	C₂³	#384	1	4	yes	—
225	C₂³	#389	1	8	yes	—
226	C₂³	#391	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	16	yes	—
249	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#430	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	4	16	no	—
271	C₈	C₂×#95	1	16	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
291	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	8	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#430	1	2	yes	—
302	C₂	#20667	1	2	yes	—
303	C₂	#20806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10865	C₂	semidirect
6. #10864	C₂	semidirect
13. C₂×#430	C₄	semidirect
58. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
250. C₂×C₄	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#1738	2
C₂×#1728	2
#10865	2
#10864	2