Subgroups — C₂×#10867 #353663

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1742	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#338	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	—	2	4	no	—
11	C₂²×#108	—	2	4	no	—
12	C₂²×#108	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#405	—	2	4	no	—
16	C₂×#405	—	2	4	no	—
17	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
21	#1742	—	2	4	no	—
22	#1742	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#343	—	2	4	no	—
24	C₂×#338	—	2	8	no	—
25	C₂×#338	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#108	—	2	32	no	—
67	C₂×#108	—	2	32	no	—
68	C₂×#108	—	2	16	no	—
69	C₂×#108	—	2	16	no	—
70	C₂×#108	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
71	#405	—	2	16	no	—
72	#405	—	2	16	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#343	—	2	16	no	—
80	#338	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#108	—	2	64	no	—
182	#97	—	2	16	no	—
183	C₄×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	16	no	—
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	M₁₆	—	4	16	no	—
262	M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	16	no	—
271	C₂×C₈	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
275	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
276	C₂×C₈	#95	1	32	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	#380	1	2	yes	—
305	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#384	1	2	yes	—
308	C₂³	#384	1	2	yes	—
309	C₂³	#389	1	4	yes	—
310	C₂³	#389	1	4	yes	—
311	C₂³	#391	1	4	yes	—
312	C₂³	#391	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	16	no	—
373	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
374	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
391	C₂²	C₄⋊#95	1	4	yes	—
392	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
393	C₂²	#1813	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
401	C₄	C₄⋊#95	1	4	yes	—
402	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
403	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	#10867	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10867	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#108	C₄	semidirect
70. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
415. C₂	#10867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#405	2
C₂×#1742	2
C₂²×#338	2
#10867	2

Subgroups — C2×#10867 #353663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10867 #353663