Subgroups — #353669

Order 512.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	—	2	4	no	—
14	C₂×#423	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
29	#1728	—	2	16	no	—
30	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#336	—	2	32	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	#97	—	2	16	no	—
187	C₄×C₈	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	#95	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	2	64	no	—
265	M₁₆	—	4	32	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	16	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
278	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	#95	1	16	yes	—
285	C₄²	#95	1	16	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
303	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂³	#389	1	8	yes	—
305	C₂³	#390	1	4	yes	—
306	C₂³	#391	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂³	#568	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#380	1	16	yes	—
338	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#389	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#407	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#423	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	16	no	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	16	no	—
375	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#389	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
382	C₂²	#2873	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
384	C₂²	#2879	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#423	1	2	yes	—
386	C₂²	#2905	1	2	yes	—
387	C₂²	D₄×M₁₆	1	8	yes	—
388	C₂²	Q₈×M₁₆	1	8	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	16	no	—
393	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
394	C₄	#1728	1	8	yes	complemented
395	C₄	C₂×#380	1	2	yes	—
396	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	8	no	—
402	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20335	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	4	yes	—
406	C₂	#21146	1	4	yes	—
407	C₂	#21190	1	2	yes	—
408	C₂	#21303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10835	C₂	semidirect
6. #10834	C₂	semidirect
14. C₂×#423	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
277. C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
394. C₄	#1728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1728	2
#10835	2
#10834	2