Subgroups — #353697

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10856	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	4	no	—
11	#2905	—	2	4	no	—
12	#2905	—	2	4	no	—
13	#2905	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#424	—	2	4	no	—
15	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	#2274	—	2	4	no	—
19	#2274	C₄	1	4	yes	—
20	#2273	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×#117	—	2	4	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	—	2	16	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#424	—	2	32	no	—
61	#424	—	2	32	no	—
62	#423	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	8	no	—
64	#423	—	2	8	no	—
65	#423	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	C₄³	—	2	4	no	—
74	#344	—	2	32	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	8	2	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	16	no	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	16	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	#95	1	32	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	#95	1	32	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	8	16	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	C₂×#95	1	4	yes	—
247	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂³	#380	1	4	yes	—
249	C₂³	#380	1	4	yes	—
250	C₂³	#382	1	4	yes	—
251	C₂³	#384	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#95	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#391	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₄⋊#95	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#380	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	16	no	—
316	C₄	—	4	16	no	—
317	C₄	C₄⋊#95	1	8	yes	—
318	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#389	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	8	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#95
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10856	C₂	semidirect
13. #2905	C₄	semidirect
15. C₂×#424	C₄	semidirect
65. #423	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#33996	2
C₂²×#344	2
#10856	2