Subgroups — C₂×#10872 #353712

Order 512.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1733	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10872	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	—	2	1	no	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	—	2	4	no	—
16	C₂²×#108	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	—	2	4	no	—
20	C₂×#427	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#107	—	2	1	no	—
23	C₂²×#106	—	2	1	no	—
24	C₂×#405	—	2	1	no	—
25	C₂×#405	—	2	1	no	—
26	C₂×#405	—	2	2	no	—
27	C₂×#405	—	2	2	no	—
28	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#405	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#97	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#344	—	2	8	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
36	#1733	—	2	4	no	—
37	#1733	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#339	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	8	no	—
103	C₂×#108	—	2	8	no	—
104	C₂×#108	—	2	16	no	—
105	C₂×#108	—	2	4	no	—
106	C₂×#108	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	8	no	—
108	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#427	—	2	16	no	—
110	#427	—	2	8	no	—
111	#427	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×#107	—	2	8	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#106	—	2	8	no	—
115	C₂×#106	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	#405	—	2	4	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	#405	—	2	4	no	—
122	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	4	no	—
127	C₂×#97	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#344	—	2	16	no	—
133	#339	—	2	16	no	—
134	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	—	4	4	no	—
264	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	#117	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	#108	—	2	16	no	—
300	#108	—	2	16	no	—
301	#107	—	2	16	no	—
302	#106	—	2	16	no	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	#97	—	2	8	no	—
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	2	8	no	—
419	M₁₆	—	2	8	no	—
420	M₁₆	—	2	8	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
439	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
442	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
443	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
444	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
445	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#382	1	2	yes	—
501	C₂³	#382	1	2	yes	—
502	C₂³	#389	1	2	yes	—
503	C₂³	#389	1	2	yes	—
504	C₂³	#389	1	2	yes	—
505	C₂³	#389	1	2	yes	—
506	C₂³	#390	1	2	yes	—
507	C₂³	#390	1	2	yes	—
508	C₂³	#391	1	2	yes	—
509	C₂³	#391	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	8	no	—
601	C₈	—	4	8	no	—
602	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
603	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
604	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
605	C₈	C₂×#95	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
629	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
630	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
631	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
632	C₂²	#1814	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	8	no	—
641	C₄	—	8	8	no	—
642	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
643	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
644	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
645	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	#10872	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10872	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#108	C₄	semidirect
20. C₂×#427	C₄	semidirect
28. C₂×#405	C₄	semidirect
29. C₂×#405	C₄	semidirect
30. C₂×#405	C₄	semidirect
108. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
111. #427	C₂×C₄	semidirect
122. #405	C₂×C₄	semidirect
123. #405	C₂×C₄	semidirect
663. C₂	#10872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#427	2
C₂²×#405	2
C₂²×#344	2
C₂×#1733	2
#10872	2

Subgroups — C2×#10872 #353712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10872 #353712