Subgroups — C₂×#10873 #353714

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1738	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	—	2	1	no	—
13	C₂²×#108	—	2	1	no	—
14	C₂²×#108	—	2	4	no	—
15	C₂²×#108	—	2	2	no	—
16	C₂²×#108	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#405	—	2	4	no	—
24	C₂×#405	—	2	2	no	—
25	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#97	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#344	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
31	#1738	—	2	4	no	—
32	#1738	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#341	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×#108	—	2	8	no	—
92	C₂×#108	—	2	8	no	—
93	C₂×#108	—	2	16	no	—
94	C₂×#108	—	2	16	no	—
95	C₂×#108	—	2	16	no	—
96	C₂×#108	—	2	4	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	—	2	8	no	—
99	C₂×#108	—	2	8	no	—
100	C₂×#108	—	2	8	no	—
101	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#405	—	2	16	no	—
104	#405	—	2	8	no	—
105	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×#97	—	2	8	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	#344	—	2	16	no	—
111	#341	—	2	16	no	—
112	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄²	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	#108	—	2	16	no	—
256	#108	—	2	16	no	—
257	#108	—	2	32	no	—
258	#97	—	2	16	no	—
259	C₄×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
398	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
399	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
400	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
401	C₂×C₈	#95	1	16	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	#380	1	2	yes	—
435	C₂³	#380	1	2	yes	—
436	C₂³	#384	1	2	yes	—
437	C₂³	#384	1	2	yes	—
438	C₂³	#389	1	2	yes	—
439	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#389	1	2	yes	—
443	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#391	1	2	yes	—
445	C₂³	#391	1	2	yes	—
446	C₂³	#391	1	2	yes	—
447	C₂³	#391	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#95	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#384	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₈	—	4	8	no	—
536	C₈	—	4	8	no	—
537	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
538	C₈	C₂×#95	1	8	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄⋊#95	1	2	yes	—
565	C₂²	#1953	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
575	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
576	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
577	C₄	C₄⋊#95	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	#10873	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#1953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10873	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#108	C₄	semidirect
19. C₂²×#108	C₄	semidirect
20. C₂²×#108	C₄	semidirect
101. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
595. C₂	#10873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#108	2
C₂²×#405	2
C₂²×#344	2
C₂×#1738	2
#10873	2

Subgroups — C2×#10873 #353714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10873 #353714